Operaciones con series variables con gradiente geométrico decreciente
Estas operaciones representan una serie de pagos o cobros que disminuyen en una proporción constante. Son útiles para modelar situaciones financieras donde el flujo de dinero decrece geométricamente.
Operaciones con series variables con gradiente geométrico creciente cuando la tasa de interés es igual al gradiente
Este tipo de operación financiera se da cuando los pagos en una serie aumentan en una proporción constante y además esta proporción es igual a la tasa de interés. En estos casos, la fórmula se simplifica considerablemente.
Fórmulas
P = (n × A) / (1 + i)
F = n × A × (1 + i)n - 1
P: Valor presente
F: Valor futuro
A: Anualidad o cuota
i: Tasa de interés efectiva
n: Número de periodos
Ejemplo práctico
Supongamos que se desea conocer el valor presente de una serie de 5 pagos anuales de $1.000.000 que aumentan un 10% cada año, siendo la tasa de interés también del 10%.
Aplicando la fórmula: P = (n × A) / (1 + i) = (5 × 1.000.000) / (1 + 0.10) = $4.545.454,55
Operaciones con series variables con gradiente geométrico creciente (i ≠ k)
Estas operaciones se presentan cuando los pagos periódicos no son constantes, sino que crecen en un porcentaje constante. En este caso, se trata de un gradiente geométrico creciente y, además, la tasa de interés es diferente del gradiente.
P = A / (i - k) [ 1 - ((1 + k)/(1 + i))ⁿ ]
F = A / (i - k) [ (1 + i)ⁿ - (1 + k)ⁿ ]
P = Valor presente de una serie de valores
F = Valor futuro de una serie de valores
A = Anualidad
i = Tasa de interés efectiva
k = Porcentaje de incremento (gradiente geométrico)
Operaciones con series variables con gradiente aritmético decreciente
Las series con gradiente aritmético decreciente son aquellas en las que la cantidad periódica disminuye en un monto constante (gradiente G) durante cada periodo. Son útiles para modelar pagos que se reducen con el tiempo, como préstamos decrecientes.
Operaciones con series variables con gradiente aritmético creciente
Este tipo de operaciones financieras se presentan cuando los pagos periódicos aumentan en una cantidad constante. A esta variación se le conoce como gradiente aritmético. Los pagos comienzan con una anualidad base A y luego se incrementan en cada periodo con un valor constante G.
Fórmulas:
P = A [ (1 - (1 + i)-n) / i ] + G/i [ (1 - (1 + i)-n) / i - n / (1 + i)n ]
F = A [ ((1 + i)n - 1) / i ] + G/i [ ((1 + i)n - 1) / i - n ]
Variables:
P = Valor presente
F = Valor futuro
A = Anualidad base
G = Gradiente aritmético (incremento constante)
i = Tasa de interés efectiva
n = Número de pagos
Ejemplo:
Supón una anualidad base de $100.000 que crece cada año en $10.000 durante 5 años con una tasa de interés del 2% mensual. ¿Cuál es el valor presente de esa serie creciente?
Resultado: Al aplicar la fórmula, se obtiene un valor presente aproximado de $536.054
Operaciones con factores de pago múltiple con series uniformes
Son operaciones financieras con series uniformes cuando dentro de una serie continua o periódica los valores son constantes. Permiten calcular cuotas, intereses, tasas o valores presentes o futuros con base en pagos regulares.
Operaciones con Interés Compuesto con Factor de Pago Único
Definición: Una operación con interés compuesto y pago único ocurre cuando los intereses se capitalizan en cada periodo, es decir, se acumulan al capital. En este caso, el valor presente se convierte en un valor futuro, o viceversa, a través de una única operación financiera.
Definición: El interés simple es una operación financiera en la que los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial (valor presente), sin importar el número de periodos.